AutoSINDy：通过自动化库构建发现非线性动力学

从观测数据中发现控制方程仍然是科学建模中的一项根本挑战，尤其是当底层数学结构未知时。像 SINDy 这样的传统稀疏识别方法擅长发现简约模型，但要求研究者事先指定候选基函数，这一局限往往在关键项被遗漏时导致模型失败。我们提出 AutoSINDy，一种“先发现、后求解”（Discovery-then-Solve）的混合框架，它将符号回归的探索能力与 SINDy 强大的稀疏促进能力相结合。我们的方法分三个阶段运行：（1）基于 PySR 的符号回归从数据的随机子集中发现候选函数形式；（2）一条整理流程利用共线性分析对这些表达式进行分解、展开和过滤，以构建一个最小却完备的库；（3）SINDy 的弱形式从这个定制库中识别出稀疏的控制方程。在六个典型非线性系统上的大量实验（噪声高达各变量标准差的 20%）表明，AutoSINDy 在所有试验中达到 89.7% 的恢复率（新轨迹 R^2 > 0.99），而基线最高仅为 45.0%，在最高噪声水平下为 67.5%。与使用丰富库的标准 SINDy、其弱形式以及独立的符号回归相比，AutoSINDy 具有更高的预测精度、对未见轨迹更优的泛化能力，且方程接近真实复杂度。这些结果表明，AutoSINDy 无需先验领域知识即可识别出正确的控制项，自动化了系统辨识中的特征工程瓶颈，并为在数学形式未知的生物与物理系统中发现复杂动力学提供了一条途径。

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