通用短时傅里叶变换：面向时频分析的数据自适应窗长选择

短时傅里叶变换（STFT）通过在滑动分析窗上计算离散傅里叶变换，来刻画时变信号的局部频率内容。STFT 受制于一个基本的时频分辨率权衡：短窗能在时间上定位快速瞬态，但以牺牲频率分辨率为代价；而长窗能分辨间隔很近的谐波，但以牺牲时间分辨率为代价。通用短时傅里叶变换（U-STFT）通过将分析窗时长建模为一个数据自适应的状态变量，以顺序方式解决这一权衡，该变量索引当前观测区间内所包含的跳数。在每一帧，使用归一化三阶 R\'enyi 熵对一组候选窗时长进行评分，以量化联合时频聚集度。窗长网格（trellis）以每帧线性复杂度聚合由此得到的 $\mathcal{O}(3^M)$ 个候选窗调度方案，并保证相对于在 $M$ 帧上具有 $k$ 次分辨率变化的任意事后窗调度，其累积混合损失遗憾界为 $\mathcal{O}((k+1)\log M)$。由傅里叶变换的线性性质，对候选库求后验期望可得到单一频谱，其等价于使用数据自适应有效窗所评估的 STFT，而包络归一化的合成流则保证精确的重叠相加重建。在合成信号与海洋生物声学信号上的评估表明，该方法能够自适应地跟踪分辨率、增强频谱聚集度，并实现精确的时域可逆性。

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