基于凸差优化的广义图信号采样

我们提出了一个综合框架，通过利用凸差（DC）优化来实现图信号的广义采样与恢复。图信号处理中的一个基本挑战是采样，尤其是对于非带限的图信号。为了准确捕捉复杂的现实世界现象，必须处理超出带限范围的图信号，超越传统的带限假设。因此，已有研究将广义采样理论扩展到图信号，通过假设信号先验，使得对广泛的信号实现尽可能最佳的恢复成为可能。然而，实现尽可能最佳的恢复需要处理本质上非凸且计算上难以处理的约束，例如满秩约束。因此，现有方法要么依赖于牺牲精度的激进凸松弛，要么依赖于可能陷入较差次优解的贪婪算法，面临着建模精度与优化可处理性之间的根本困境。为克服这一困境，我们提出了一种基于DC优化的方法，用于设计面向超出带限图信号的聚合采样算子，该方法全面处理广义采样理论中所假设的任意信号先验。具体而言，难以处理的满秩约束通过核范数进行松弛，将设计问题重新表述为DC优化问题。我们开发了一种基于通用双近端梯度DC算法的求解器，该求解器在理论上保证收敛到临界点。在合成数据和真实数据上的实验结果表明，与现有方法相比，我们的方法在采样和恢复超出带限图信号方面具有优越性（见 https://www.mdi.comp.isct.ac.jp）。

中文由 AI 翻译，仅供参考，以原文为准。