部分观测随机过程的结构可辨识性：从单粒子轨迹到总粒子密度数据

实验数据的日益可得性激发了人们对随机模型校准的兴趣，并提出了关于参数可识别性的根本性问题。结构可识别性决定了参数能否从理想化数据中被唯一地恢复，这是在实际场景中进行参数估计的前提条件。然而，目前缺乏普遍适用于分析此类随机过程结构可识别性的方法。因此，我们针对一类时空随机过程开发了一种方法。我们研究了结构可识别性如何依赖于可用数据的类型，区分了单粒子轨迹与总粒子密度测量。对于轨迹数据，我们采用基于粒子的描述，显式地表示单粒子动力学。对于群体水平的数据，我们推导出偏微分方程表示，用以描述总粒子密度的演化，并应用常微分方程分析中常用的微分代数方法。我们进一步引入泰勒级数展开和傅里叶变换方法来研究初始条件。我们将该方法应用于一个具有特定初始条件类别的示例模型。我们证明，在给定无穷多个、无穷长的单粒子轨迹时，该模型是全局结构可识别的，而仅从总粒子密度数据来看，它只是局部结构可识别的，这表明参数可识别性依赖于可用数据的类型。

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