作为可微分分割层的幂分水岭

分水岭变换（形态学分割的经典工具）能否被置于深度网络末端并进行端到端训练？Power Watershed（PW）是带种子随机游走（RW）在边权取 p 次幂、p 趋于无穷时的极限。对每个有限 p，RW 求解一个稀疏正定线性系统，并通过一次伴随求解对边权与一元项精确可微；其多标签形式每个标签需一个右端项，而其极限即 PW。我们将这一族方法作为分割网络的最后一层来研究，称为分水岭层（WS 层）。一项条件性研究衡量求解、梯度以及到极限的距离如何随 p 演化，并将隐式梯度与展开法进行对照。在边代价正确的合成数据上，WS 层将软预测转变为精确边界。在细胞核分割（PanNuke）上，二值 WS 层与阈值化 U-Net 持平。以实例作为标签时，WS 层将 U-Net 转变为实例分割器，其标签数由标记按图像设定，而非由输出布局决定，并且网络通过该划分进行训练：相比带连通分量的 U-Net，实例 F1 分数从 0.656 升至 0.795，与同一网络后接调优的标记分水岭持平。在训练温度下，该划分是所学代价的分水岭，而有限温度使求解得以对冲，对弱标记打折并共享争议像素。这种对冲使 WS 层在仅用十分之一数据训练时比基线领先 0.015--0.020 F1，代价是推理时必须部署有限 p 的求解而非其精确极限。代码与完整实验记录已公开。

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