用秩二 Bures-Wasserstein 距离对瞬时锁相状态进行聚类
Clustering instantaneous phase-locking states with a rank-two Bures-Wasserstein distance
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瞬时锁相矩阵最多为秩二，但现有方法只保留分解的一部分，并用不反映样本空间几何的距离进行比较。作者证明将两个特征向量按特征值平方根加权可还原各通道相对平均相位的相位，对这些加权向量做正交 Procrustes 对齐即得到 Bures-Wasserstein 距离。在脑电中多数通道近乎同相，现有距离对相位滞后大小不敏感，而该距离保持敏感；模拟中它能区分滞后大小与空间模式均不同的状态，静息态脑电中它分出了其他方法合并为单一全局同相状态的相位梯度状态。材料仅为摘要。
瞬时相位锁定（iPL）矩阵由带限信号两两相位差的余弦定义，是包括领先特征向量动力学分析（LEiDA）在内的、被广泛使用的时间分辨功能连接方法的基础。每个 iPL 矩阵的秩至多为二，并可由其两个非零特征值及对应的特征向量完全刻画。然而，现有方法保留这一分解的不同部分，并使用无法反映底层样本空间几何结构的距离对它们进行比较。我们证明，用特征值的平方根对两个特征向量加权，可恢复每个通道相对于平均相位的相位；并且，对这些加权特征向量对进行最优正交 Procrustes 对齐，可得到相应 iPL 矩阵之间的 Bures-Wasserstein 距离。在 EEG 中，大多数通道几乎同相振荡，现有距离对相位滞后的大小变得不敏感，而 Bures-Wasserstein 距离则保持这种敏感性。在模拟中，使用该距离进行聚类，能够恢复出在滞后大小和空间模式上均存在差异、而现有距离无法区分的状态。在静息态 EEG 中，它分辨出了其他方法合并为单一全局同相状态的不同相位梯度状态。
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来源：bioRxiv · Neuroscience · biorxiv.org