多阈值采样：信号空间、采样算子与首次记录穿越时间分布

多阈值（MT）采样记录穿越时刻，用于参数估计和波形重建。我们构建信号空间与观测空间，以及带有相关马尔可夫核的随机穿越、定时和选择算子。有限点测度可容纳可变的穿越次数，并在量化后保持重数。对于具有共享阈值噪声、量化前共享定时抖动和恒等选择的非齐次泊松光子到达，我们推导出精确的首个记录穿越时间分布。泊松级数覆盖一般容许路径，并具有时间一致的截断界。对于连续路径，区间极值给出精确的累积分布函数（CDF）以及带接触修正的傅里叶表示。双指数到达强度和响应模型在任意有限观测窗口上允许一个二维首穿越积分方程，具有唯一有界可测解和泊松尾部近似界。对于具有有限多个解析片段且有界一阶和二阶分支导数的连续因果响应，我们证明在正斜率首次均值穿越处、在相对阈值噪声和精细定时尺度下，条件标准差（SD）极限成立。对于双指数模型，其系数在参数一致区间上严格增加，并且在形状条件下，直至第一个均值峰值。闪烁实验将计算得到的 CDF 和条件 SD 与独立波形模拟在超出单光子响应峰的窗口上进行比较。

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