信号处理中的方向统计：模型、学习与应用的几何驱动综述
Directional Statistics in Signal Processing: A Geometry Driven Overview of Models, Learning, and Applications
预印本 · 尚未经过同行评审
很多信号处理对象受周期性、归一化、符号或全局相位模糊、基不变性、半正定约束限制，难以在普通欧氏空间中如实建模。这篇预印本把信号表征对应到其自然流形或商空间，回顾圆周、环面、球面、投影、Stiefel、Grassmann 和协方差值分布，并介绍最大似然、结构化低秩参数化、混合模型与隐马尔可夫模型、基于得分与对比的估计以及几何感知 K 均值等策略。作者用合成数据和功能神经影像中的多变量相位一致性，比较环面相向量与投影、Grassmann 和半正定表征，另以车内说话人分离为例说明方向表征优于标准欧氏模型。该文尚未经同行评审。
许多信号处理对象由周期性、归一化、符号或全局相位模糊性、基不变性或半正定约束所定义，因此无法在普通欧几里得空间中被忠实地建模。本文提出了一个几何驱动的信号处理方向统计框架，将信号表示与其自然的流形或商空间联系起来，并与其不变性相容的概率模型联系起来。在回顾了信号处理文献中方向统计的若干实例之后，我们回顾了圆周、环面、球面、射影、Stiefel、Grassmann 和协方差值分布，重点强调其统计假设、计算需求以及与信号处理相关的维度限制。我们描述了多种建模与估计策略，包括解析与基于梯度的最大似然、结构化低秩参数化、混合模型与隐马尔可夫模型（HMM）、基于得分与对比的估计，以及几何感知的 K-means。为示例说明几何感知建模的后果，我们研究了合成数据与功能神经影像中的多变量相位相干性，将环面相位向量与射影、Grassmann 和半正定表示进行比较。我们还研究了汽车环境中的说话人分离，表明方向表示优于标准欧几里得模型。这些示例表明，当几何表示、统计分布、推断方法和计算机制被综合考虑时，它们有潜力在广泛的信号处理应用中带来改进的模型。
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来源：arXiv · Signal Processing · arxiv.org