网络上贪心聚合的有限样本 FDR 控制

分布式多重检验要求 $N$ 个站点各自持有其自身假设的 p 值，在仅通信少量比特的情况下，控制整个网络中所发现结果的错误发现率（FDR）。贪心区间聚合（Pournaderi 和 Xiang，IEEE TSIPN，2023）满足通信预算，但仅能渐近地控制 FDR，且在有限样本量下其 FDR 可能超过目标值；同一区间计数既用于选择拒绝域又用于校准停止规则，这会使所选区间的密度被向上偏倚。我们提出 \emph{budgeted BONuS-GA}：每个站点将合成的均匀 p 值混入其数据，中心利用汇总计数对跨站点的候选 p 值区间进行排序，并在每个站点的水平份额下，由该站点自身的合成计数估计其错误发现。该过程无需知道零假设比例，将每个 p 值同时用于选择与推断，并且在任意样本量下，对假设到站点的任意固定分配，均控制 $FDR\le\alpha$，仅假设零假设 p 值为独立均匀分布，且与非零假设 p 值独立。当 $N=O(\sqrt m)$ 时，它保持原有的 $O(\sqrt m\log m)$ 通信量，其中 $m$ 为 p 值总数。我们还给出了一种样本分割的替代方案——交叉拟合贪心聚合，在随机站点模型下具有有限样本控制，并量化了原过程失效背后的选择偏倚。在监测网络模拟中，当中等到大站点规模时，预算化过程保留了其启发式对应方案的大部分功效。

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