学习用于潜在空间探索的方向性 Randers 几何

深度神经网络从图像中提取强大的潜在表征，从而实现快速高效的下游分析。然而，这些潜在空间缺乏显式的几何结构，导致插值保真度可能较差，外推也可能产生误导。潜在插值技术假设转移代价是对称的，而真实世界数据往往并非如此。其对称性无法捕捉方向性过程，例如疾病进展，其中某些转移是不可能的（如肿瘤生长动态或阿尔茨海默病的认知改善）。尽管黎曼度量通过引入曲率扩展了欧几里得几何，但它们仍然是对称的。我们表明，理解不对称性而非仅理解曲率，才能直接解决这些问题。为此，我们提出一个新的 Finsler-Randers 度量学习框架。它纳入方向依赖的距离，从而能够计算遵守单调序列约束的轨迹。我们在受控的横截面数据集上展示了其在插值和外推方面的潜力。

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