三维区域中细丝上的平均首次反应时间

我们研究一个布朗粒子在具有反射边界 $\partial\Omega$ 的有界三维区域 $\Omega$ 中的平均首次反应时间（MFRT），该区域包含一根细的反应性丝状物。该丝状物是围绕一条光滑闭合曲线 $\Gamma$ 的横截面直径为 $\varepsilon\ll 1$ 的管状物，其表面具有反应性 $b$ 的部分反应性。当 $\varepsilon\to 0$ 时，该丝状物在外问题中退化为线源。其横截面仅通过一个对数反应电容 $d_c(b)$ 进入，因此 MFRT 为 $\mathcal{O}(-\log[\varepsilon d_c])$。这与半径为 $\eps$ 的空间局域陷阱的 $\mathcal{O}(\eps^{-1})$ 标度形成对比。利用匹配渐近展开，我们推导出 $\Gamma$ 上关于反应通量线密度的 Fredholm 积分方程。它求和了 $\nu\equiv -1/\log[\varepsilon d_c]$ 的所有幂次，并涉及两个几何量：Neumann 格林函数的正则部分 $R$，它编码了 $\Gamma$ 与 $\partial\Omega$ 的相互作用；以及 $\Gamma$ 的内禀自能，它仅依赖于其形状。该框架可推广到多根丝状物、分裂概率、空间非均匀扩散率以及拉普拉斯算子的主特征值。对于单位球面，我们用简单的梯形 Nystr\"om 格式求解积分方程，并针对环、链环和环面纽结，用完整的三维有限元解验证了预测。

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