NeuralFieldManifold：揭示局部场电位的流形几何

流形几何已成为理解大脑如何将高维神经活动组织为紧凑、可解释结构的强大框架。然而迄今为止，神经流形分析中的大多数理论与方法学进展都集中于脉冲活动，留下了一个尚未解决的根本性问题：支配局部场电位（LFP）动力学的几何原理是什么；LFP 是反映阈下与阈上神经活动整合的人群水平信号，广泛地内在于临床与脑机接口场景之中。在此，我们从解析与实证两方面确立：LFP 信号的滞后嵌入动力学位于一个低维 K-环面上，其中 K 直接与信号中存在的持续振荡模式相关。将 LFP 建模为有界自回归过程，我们表明每个振荡成分贡献一个独立的圆形自由度，而非周期性的 1/f 结构与噪声仅贡献流形周围的几何厚度，而不改变其拓扑。为将该理论应用于真实的非平稳记录，我们引入 DeepLagField，这是一个物理信息网络，可联合估计时变 AR 结构与有效模型阶数，并具有形式化保证：尽管神经元过程具有非平稳性质，局部环面几何仍得以保持。对真实记录的持续同调分析揭示了与预测的环面 Betti 数相一致的拓扑特征，涵盖灵长类 V1 LFP、啮齿类海马 LFP 与小鼠皮层 EEG，且在不同记录与时间窗之间一致性程度有所差异。至关重要的是，跨三个不同神经数据集的解码分析表明，这些几何结构不仅是描述性的，还捕获了可与传统频谱特征相媲美的行为相关信息。总之，这些发现为神经场分析建立了一个有理论依据并经实证验证的几何框架，将流形视角拓展至脉冲活动之外，并为理解与转译跨神经模态的人群动力学提供了一种与频谱分析互补的语言。

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